Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{5} (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique $\log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ .

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Etapa 2.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 (4 + 10))$

Etapa 2.1.2

Some $4$ e $10$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 \cdot 14)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2$ por $14$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (28)$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} = 28$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{28}$

Etapa 4.2

Simplifique $\pm \sqrt{28}$ .

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Etapa 4.2.1

Reescreva $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Etapa 4.2.1.1

Fatore $4$ de $28$ .

$x = \pm \sqrt{4 (7)}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Etapa 4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 2 \sqrt{7}$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 \sqrt{7}$

Etapa 4.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 \sqrt{7}$

Etapa 4.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 \sqrt{7}, - 2 \sqrt{7}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ verdadeira.

$x = 2 \sqrt{7}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$x = 5.29150262 \dots$