Pré-cálculo Exemplos

$2 e^{x} + e^{x} - 15 = 0$

Etapa 1

Some $2 e^{x}$ e $e^{x}$ .

$3 e^{x} - 15 = 0$

Etapa 2

Some $15$ aos dois lados da equação.

$3 e^{x} = 15$

Etapa 3

Divida cada termo em $3 e^{x} = 15$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 e^{x} = 15$ por $3$ .

$\frac{3 e^{x}}{3} = \frac{15}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 e^{x}}{3} = \frac{15}{3}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $e^{x}$ por $1$ .

$e^{x} = \frac{15}{3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $15$ por $3$ .

$e^{x} = 5$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (5)$

Etapa 5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Expanda $\ln (e^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (5)$

Etapa 5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (5)$

Etapa 5.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = \ln (5)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \ln (5)$

Forma decimal:

$x = 1.60943791 \dots$