Pré-cálculo Exemplos

$2 x + 1 = \frac{5}{x + 2}$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x + 2, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$1, x + 2, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x + 2$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$ por $x + 2$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$ por $x + 2$ .

$2 x (x + 2) = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Etapa 3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.2.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} + 4 x = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} + 4 x = 5 - (x + 2)$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 4 x = 5 - x - 1 \cdot 2$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 5 - x - 2$

Etapa 3.3.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$2 x^{2} + 4 x = - x + 3$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 4 x + x = 3$

Etapa 4.1.2

Some $4 x$ e $x$ .

$2 x^{2} + 5 x = 3$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Etapa 4.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 4.3.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva $5$ como $- 1$ mais $6$

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

Etapa 4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

Etapa 4.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Etapa 4.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 4.5

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 4.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 4.6

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 4.6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Forma decimal:

$x = 0.5, - 3$