Pré-cálculo Exemplos

$2 x \ln (x) + x = 0$

Etapa 1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x \ln (x) = - x$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 x \ln (x) = - x$ por $2 x$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 x \ln (x) = - x$ por $2 x$ .

$\frac{2 x \ln (x)}{2 x} = \frac{- x}{2 x}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \ln (x)}{2 x} = \frac{- x}{2 x}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{- x}{2 x}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{- x}{2 x}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{- x}{2 x}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\ln (x) = \frac{- x}{2 x}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\ln (x) = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\ln (x) = - \frac{1}{2}$

Etapa 3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x) = - \frac{1}{2}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{1}{2}} = x$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $x = e^{- \frac{1}{2}}$ .

$x = e^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Forma decimal:

$x = 0.60653065 \dots$