Pré-cálculo Exemplos

$2 x \ln (\frac{1}{x}) - x = 0$

Etapa 1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ por $2 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ por $2 x$ .

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $\ln (\frac{1}{x})$ por $1$ .

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{1}{x})} = e^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

Reescreva $\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{x}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 5.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 5.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

Etapa 5.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = e^{\frac{1}{2}} x$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Reordene os fatores em $e^{\frac{1}{2}} x$ .

$1 = x e^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reescreva a equação como $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ .

$x e^{\frac{1}{2}} = 1$

Etapa 5.4.2

Divida cada termo em $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ por $e^{\frac{1}{2}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Divida cada termo em $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ por $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Forma decimal:

$x = 0.60653065 \dots$