Pré-cálculo Exemplos

Para um polinômio da forma ${\displaystyle a{x}^2+bx+c}$, reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é ${\displaystyle a\cdot c=3\cdot -3=-9}$ e cuja soma é ${\displaystyle b=-8}$.

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, ${\displaystyle 3u+1}$.

Subtraia ${\displaystyle 1}$ dos dois lados da equação.

Divida cada termo em ${\displaystyle 3\sin \left(x\right)=-1}$ por ${\displaystyle 3}$ e simplifique.

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair ${\displaystyle x}$ de dentro do seno.

Simplifique o lado direito.

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de ${\displaystyle 2\pi }$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com ${\displaystyle \pi }$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Encontre o período de ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$.

Some ${\displaystyle 2\pi }$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

O período da função ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ é ${\displaystyle 2\pi }$. Portanto, os valores se repetirão a cada ${\displaystyle 2\pi }$ radianos nas duas direções.

Some ${\displaystyle 3}$ aos dois lados da equação.

O intervalo do seno é ${\displaystyle -1\le y\le 1}$. Como ${\displaystyle 3}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.