Pré-cálculo Exemplos

$200 = 50 e^{3 x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $50 e^{3 x} = 200$ .

$50 e^{3 x} = 200$

Etapa 2

Divida cada termo em $50 e^{3 x} = 200$ por $50$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $50 e^{3 x} = 200$ por $50$ .

$\frac{50 e^{3 x}}{50} = \frac{200}{50}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $50$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{50 e^{3 x}}{50} = \frac{200}{50}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{3 x}$ por $1$ .

$e^{3 x} = \frac{200}{50}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $200$ por $50$ .

$e^{3 x} = 4$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (4)$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{3 x})$ movendo $3 x$ para fora do logaritmo.

$3 x \ln (e) = \ln (4)$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$3 x \cdot 1 = \ln (4)$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 x = \ln (4)$

Etapa 5

Divida cada termo em $3 x = \ln (4)$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $3 x = \ln (4)$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (4)}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (4)}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (4)}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.46209812 \dots$