Pré-cálculo Exemplos

$- 2 \sin (x) = - \sin (x) \cos (x)$

Etapa 1

Some $\sin (x) \cos (x)$ aos dois lados da equação.

$- 2 \sin (x) + \sin (x) \cos (x) = 0$

Etapa 2

Fatore $\sin (x)$ de $- 2 \sin (x) + \sin (x) \cos (x)$ .

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Etapa 2.1

Fatore $\sin (x)$ de $- 2 \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 2 + \sin (x) \cos (x) = 0$

Etapa 2.2

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 2 + \sin (x) \cos (x) = 0$

Etapa 2.3

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot - 2 + \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) (- 2 + \cos (x)) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$- 2 + \cos (x) = 0$

Etapa 4

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 4.2

Resolva $\sin (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.2.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Etapa 4.2.4

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Etapa 4.2.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.2.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 4.2.6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Defina $- 2 + \cos (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $- 2 + \cos (x)$ como igual a $0$ .

$- 2 + \cos (x) = 0$

Etapa 5.2

Resolva $- 2 + \cos (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\cos (x) = 2$

Etapa 5.2.2

O intervalo do cosseno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $2$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $\sin (x) (- 2 + \cos (x)) = 0$ verdadeiro.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$