Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{2 \sqrt{2 x + 3}} = \sqrt{x + 3}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 \sqrt{2 x + 3}}}^{2} = {\sqrt{x + 3}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 \sqrt{2 x + 3}}$ como ${(2 \sqrt{2 x + 3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 \sqrt{2 x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 3}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(2 \sqrt{2 x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 \sqrt{2 x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 \sqrt{2 x + 3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 3}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 \sqrt{2 x + 3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 3}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 \sqrt{2 x + 3})}^{1} = {\sqrt{x + 3}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$2 \sqrt{2 x + 3} = {\sqrt{x + 3}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Reescreva ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ como $x + 3$ .

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Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 3}$ como ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{2 x + 3} = {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{2 x + 3} = {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \sqrt{2 x + 3} = {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 \sqrt{2 x + 3} = {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt{2 x + 3} = {(x + 3)}^{1}$

Etapa 2.3.1.5

Simplifique.

$2 \sqrt{2 x + 3} = x + 3$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{2 x + 3})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 3}$ como ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(2 x + 3)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique.

$4 (2 x + 3) = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 4.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (2 x) + 4 \cdot 3 = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique.

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Etapa 4.2.1.6.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 x + 4 \cdot 3 = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 4.2.1.6.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$8 x + 12 = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(x + 3)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$8 x + 12 = (x + 3) (x + 3)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x + 12 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x + 12 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x + 12 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$8 x + 12 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$8 x + 12 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$8 x + 12 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Etapa 4.3.1.3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$8 x + 12 = x^{2} + 6 x + 9$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 6 x + 9 = 8 x + 12$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 6 x + 9 - 8 x = 12$

Etapa 5.2.2

Subtraia $8 x$ de $6 x$ .

$x^{2} - 2 x + 9 = 12$

Etapa 5.3

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x + 9 - 12 = 0$

Etapa 5.4

Subtraia $12$ de $9$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Etapa 5.5

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 5.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 5.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Etapa 5.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 5.7

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.7.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5.7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5.8

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.8.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 5.8.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 5.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 1$