Pré-cálculo Exemplos

$4 = \sqrt{- 6 - 2 x} + \sqrt{31 - 3 x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{- 6 - 2 x} + \sqrt{31 - 3 x} = 4$ .

$\sqrt{- 6 - 2 x} + \sqrt{31 - 3 x} = 4$

Etapa 2

Subtraia $\sqrt{31 - 3 x}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{- 6 - 2 x} = 4 - \sqrt{31 - 3 x}$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{- 6 - 2 x}}^{2} = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- 6 - 2 x}$ como ${(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- 6 - 2 x)}^{1} = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$- 6 - 2 x = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique ${(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$ como $(4 - \sqrt{31 - 3 x}) (4 - \sqrt{31 - 3 x})$ .

$- 6 - 2 x = (4 - \sqrt{31 - 3 x}) (4 - \sqrt{31 - 3 x})$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(4 - \sqrt{31 - 3 x}) (4 - \sqrt{31 - 3 x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 - 2 x = 4 (4 - \sqrt{31 - 3 x}) - \sqrt{31 - 3 x} (4 - \sqrt{31 - 3 x})$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 - 2 x = 4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{31 - 3 x}) - \sqrt{31 - 3 x} (4 - \sqrt{31 - 3 x})$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 - 2 x = 4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{31 - 3 x}) - \sqrt{31 - 3 x} \cdot 4 - \sqrt{31 - 3 x} (- \sqrt{31 - 3 x})$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$- 6 - 2 x = 16 + 4 (- \sqrt{31 - 3 x}) - \sqrt{31 - 3 x} \cdot 4 - \sqrt{31 - 3 x} (- \sqrt{31 - 3 x})$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - \sqrt{31 - 3 x} \cdot 4 - \sqrt{31 - 3 x} (- \sqrt{31 - 3 x})$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} - \sqrt{31 - 3 x} (- \sqrt{31 - 3 x})$

Etapa 4.3.1.3.1.4

Multiplique $- \sqrt{31 - 3 x} (- \sqrt{31 - 3 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + 1 \sqrt{31 - 3 x} \sqrt{31 - 3 x}$

Etapa 4.3.1.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{31 - 3 x}$ por $1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + \sqrt{31 - 3 x} \sqrt{31 - 3 x}$

Etapa 4.3.1.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{31 - 3 x}$ à potência de $1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {\sqrt{31 - 3 x}}^{1} \sqrt{31 - 3 x}$

Etapa 4.3.1.3.1.4.4

Eleve $\sqrt{31 - 3 x}$ à potência de $1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {\sqrt{31 - 3 x}}^{1} {\sqrt{31 - 3 x}}^{1}$

Etapa 4.3.1.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {\sqrt{31 - 3 x}}^{1 + 1}$

Etapa 4.3.1.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {\sqrt{31 - 3 x}}^{2}$

Etapa 4.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{31 - 3 x}}^{2}$ como $31 - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{31 - 3 x}$ como ${(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {({(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {(31 - 3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {(31 - 3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {(31 - 3 x)}^{1}$

Etapa 4.3.1.3.1.5.5

Simplifique.

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + 31 - 3 x$

Etapa 4.3.1.3.2

Some $16$ e $31$ .

$- 6 - 2 x = 47 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 3 x$

Etapa 4.3.1.3.3

Subtraia $4 \sqrt{31 - 3 x}$ de $- 4 \sqrt{31 - 3 x}$ .

$- 6 - 2 x = 47 - 8 \sqrt{31 - 3 x} - 3 x$

Etapa 5

Resolva $- 8 \sqrt{31 - 3 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $47 - 8 \sqrt{31 - 3 x} - 3 x = - 6 - 2 x$ .

$47 - 8 \sqrt{31 - 3 x} - 3 x = - 6 - 2 x$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $- 8 \sqrt{31 - 3 x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $47$ dos dois lados da equação.

$- 8 \sqrt{31 - 3 x} - 3 x = - 6 - 2 x - 47$

Etapa 5.2.2

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$- 8 \sqrt{31 - 3 x} = - 6 - 2 x - 47 + 3 x$

Etapa 5.2.3

Subtraia $47$ de $- 6$ .

$- 8 \sqrt{31 - 3 x} = - 2 x - 53 + 3 x$

Etapa 5.2.4

Some $- 2 x$ e $3 x$ .

$- 8 \sqrt{31 - 3 x} = x - 53$

Etapa 6

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 8 \sqrt{31 - 3 x})}^{2} = {(x - 53)}^{2}$

Etapa 7

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{31 - 3 x}$ como ${(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 8 {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 53)}^{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique ${(- 8 {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 8 {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 8)}^{2} {({(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 53)}^{2}$

Etapa 7.2.1.2

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$64 {({(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 53)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 53)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$64 {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 53)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$64 {(31 - 3 x)}^{1} = {(x - 53)}^{2}$

Etapa 7.2.1.4

Simplifique.

$64 (31 - 3 x) = {(x - 53)}^{2}$

Etapa 7.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$64 \cdot 31 + 64 (- 3 x) = {(x - 53)}^{2}$

Etapa 7.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.6.1

Multiplique $64$ por $31$ .

$1984 + 64 (- 3 x) = {(x - 53)}^{2}$

Etapa 7.2.1.6.2

Multiplique $- 3$ por $64$ .

$1984 - 192 x = {(x - 53)}^{2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Simplifique ${(x - 53)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Reescreva ${(x - 53)}^{2}$ como $(x - 53) (x - 53)$ .

$1984 - 192 x = (x - 53) (x - 53)$

Etapa 7.3.1.2

Expanda $(x - 53) (x - 53)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1984 - 192 x = x (x - 53) - 53 (x - 53)$

Etapa 7.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1984 - 192 x = x \cdot x + x \cdot - 53 - 53 (x - 53)$

Etapa 7.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1984 - 192 x = x \cdot x + x \cdot - 53 - 53 x - 53 \cdot - 53$

Etapa 7.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$1984 - 192 x = x^{2} + x \cdot - 53 - 53 x - 53 \cdot - 53$

Etapa 7.3.1.3.1.2

Mova $- 53$ para a esquerda de $x$ .

$1984 - 192 x = x^{2} - 53 \cdot x - 53 x - 53 \cdot - 53$

Etapa 7.3.1.3.1.3

Multiplique $- 53$ por $- 53$ .

$1984 - 192 x = x^{2} - 53 x - 53 x + 2809$

Etapa 7.3.1.3.2

Subtraia $53 x$ de $- 53 x$ .

$1984 - 192 x = x^{2} - 106 x + 2809$

Etapa 8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 106 x + 2809 = 1984 - 192 x$

Etapa 8.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some $192 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 106 x + 2809 + 192 x = 1984$

Etapa 8.2.2

Some $- 106 x$ e $192 x$ .

$x^{2} + 86 x + 2809 = 1984$

Etapa 8.3

Subtraia $1984$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 86 x + 2809 - 1984 = 0$

Etapa 8.4

Subtraia $1984$ de $2809$ .

$x^{2} + 86 x + 825 = 0$

Etapa 8.5

Fatore $x^{2} + 86 x + 825$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $825$ e cuja soma é $86$ .

$11, 75$

Etapa 8.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 11) (x + 75) = 0$

Etapa 8.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 11 = 0$

$x + 75 = 0$

Etapa 8.7

Defina $x + 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1

Defina $x + 11$ como igual a $0$ .

$x + 11 = 0$

Etapa 8.7.2

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$x = - 11$

Etapa 8.8

Defina $x + 75$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.8.1

Defina $x + 75$ como igual a $0$ .

$x + 75 = 0$

Etapa 8.8.2

Subtraia $75$ dos dois lados da equação.

$x = - 75$

Etapa 8.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 11) (x + 75) = 0$ verdadeiro.

$x = - 11, - 75$

Etapa 9

Exclua as soluções que não tornam $4 = \sqrt{- 6 - 2 x} + \sqrt{31 - 3 x}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$