Pré-cálculo Exemplos

$3500 = 700 \cdot 2^{8 x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $700 \cdot 2^{8 x} = 3500$ .

$700 \cdot 2^{8 x} = 3500$

Etapa 2

Divida cada termo em $700 \cdot 2^{8 x} = 3500$ por $700$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $700 \cdot 2^{8 x} = 3500$ por $700$ .

$\frac{700 \cdot 2^{8 x}}{700} = \frac{3500}{700}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $700$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{700 \cdot 2^{8 x}}{700} = \frac{3500}{700}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $2^{8 x}$ por $1$ .

$2^{8 x} = \frac{3500}{700}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $3500$ por $700$ .

$2^{8 x} = 5$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{8 x}) = \ln (5)$

Etapa 4

Expanda $\ln (2^{8 x})$ movendo $8 x$ para fora do logaritmo.

$8 x \ln (2) = \ln (5)$

Etapa 5

Divida cada termo em $8 x \ln (2) = \ln (5)$ por $8 \ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $8 x \ln (2) = \ln (5)$ por $8 \ln (2)$ .

$\frac{8 x \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 0.29024101 \dots$