Pré-cálculo Exemplos

$5 e^{0.5 x} = 12$

Etapa 1

Divida cada termo em $5 e^{0.5 x} = 12$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $5 e^{0.5 x} = 12$ por $5$ .

$\frac{5 e^{0.5 x}}{5} = \frac{12}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 e^{0.5 x}}{5} = \frac{12}{5}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $e^{0.5 x}$ por $1$ .

$e^{0.5 x} = \frac{12}{5}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.5 x}) = \ln (\frac{12}{5})$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{0.5 x})$ movendo $0.5 x$ para fora do logaritmo.

$0.5 x \ln (e) = \ln (\frac{12}{5})$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.5 x \cdot 1 = \ln (\frac{12}{5})$

Etapa 3.3

Multiplique $0.5$ por $1$ .

$0.5 x = \ln (\frac{12}{5})$

Etapa 4

Divida cada termo em $0.5 x = \ln (\frac{12}{5})$ por $0.5$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $0.5 x = \ln (\frac{12}{5})$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{0.5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $0.5$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{0.5}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{0.5}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{12}{5})}{0.5}$

Etapa 4.3.2

Divida $12$ por $5$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (2.4)}{0.5}$

Etapa 4.3.3

A base do logaritmo $2.71828182$ de $2.4$ é de aproximadamente $0.87546873$ .

$x = \frac{0.87546873}{0.5}$

Etapa 4.3.4

Divida $0.87546873$ por $0.5$ .

$x = 1.75093747$