Pré-cálculo Exemplos

$\log_{16} (x) = - \frac{1}{2}$

Etapa 1

Reescreva $\log_{16} (x) = - \frac{1}{2}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$16^{- \frac{1}{2}} = x$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $x = 16^{- \frac{1}{2}}$ .

$x = 16^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique $16^{- \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{16^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Etapa 2.2.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Etapa 2.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{4^{1}}$

Etapa 2.2.2.4

Avalie o expoente.

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.25$