Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (x - 3) = - 2$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (x - 3) = - 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = x - 3$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $x - 3 = 2^{- 2}$ .

$x - 3 = 2^{- 2}$

Etapa 2.2

Simplifique $2^{- 2}$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 3 = \frac{1}{2^{2}}$

Etapa 2.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x - 3 = \frac{1}{4}$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{1}{4} + 3$

Etapa 2.3.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.3.3

Combine $3$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 + 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.5.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$x = \frac{1 + 12}{4}$

Etapa 2.3.5.2

Some $1$ e $12$ .

$x = \frac{13}{4}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{13}{4}$

Forma decimal:

$x = 3.25$

Forma de número misto:

$x = 3 \frac{1}{4}$