Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (8 x) - \log_{4} (x - 1) = 2$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{2} = \frac{8 x}{x - 1}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$8 x = 4^{2} (x - 1)$

Etapa 4

Simplifique $4^{2} (x - 1)$ .

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Etapa 4.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$8 x = 16 (x - 1)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x = 16 x + 16 \cdot - 1$

Etapa 4.3

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$8 x = 16 x - 16$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $16 x$ dos dois lados da equação.

$8 x - 16 x = - 16$

Etapa 5.2

Subtraia $16 x$ de $8 x$ .

$- 8 x = - 16$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 8 x = - 16$ por $- 8$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 8 x = - 16$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 8}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $- 16$ por $- 8$ .

$x = 2$