Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{3} (x - 2) - \log_{3} (x + 6) = 2$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{x - 2}{x + 6}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x - 2 = 3^{2} (x + 6)$

Etapa 5

Simplifique $3^{2} (x + 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x - 2 = 9 (x + 6)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 2 = 9 x + 9 \cdot 6$

Etapa 5.3

Multiplique $9$ por $6$ .

$x - 2 = 9 x + 54$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$x - 2 - 9 x = 54$

Etapa 6.2

Subtraia $9 x$ de $x$ .

$- 8 x - 2 = 54$

Etapa 7

Fatore $2$ de $- 8 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $2$ de $- 8 x$ .

$2 (- 4 x) - 2 = 54$

Etapa 7.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 4 x) + 2 (- 1) = 54$

Etapa 7.3

Fatore $2$ de $2 (- 4 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (- 4 x - 1) = 54$

Etapa 8

Divida cada termo em $2 (- 4 x - 1) = 54$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $2 (- 4 x - 1) = 54$ por $2$ .

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $- 4 x - 1$ por $1$ .

$- 4 x - 1 = \frac{54}{2}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Divida $54$ por $2$ .

$- 4 x - 1 = 27$

Etapa 9

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 4 x = 27 + 1$

Etapa 9.2

Some $27$ e $1$ .

$- 4 x = 28$

Etapa 10

Divida cada termo em $- 4 x = 28$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Divida cada termo em $- 4 x = 28$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

Etapa 10.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

Etapa 10.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{28}{- 4}$

Etapa 10.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Divida $28$ por $- 4$ .

$x = - 7$

Etapa 11

Exclua as soluções que não tornam $\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$ verdadeira.

$Nenhuma solução$