Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{2 \sqrt{x + 2}} = \sqrt{x + 2}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 \sqrt{x + 2}}}^{2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 \sqrt{x + 2}}$ como ${(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 \sqrt{x + 2})}^{1} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$2 \sqrt{x + 2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Reescreva ${\sqrt{x + 2}}^{2}$ como $x + 2$ .

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Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{x + 2} = {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{1}$

Etapa 2.3.1.5

Simplifique.

$2 \sqrt{x + 2} = x + 2$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{x + 2})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(x + 2)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique.

$4 (x + 2) = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 4 \cdot 2 = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique $4$ por $2$ .

$4 x + 8 = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(x + 2)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$4 x + 8 = (x + 2) (x + 2)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 8 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Etapa 4.3.1.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 4 x + 4$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 4 x + 4 = 4 x + 8$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x + 4 - 4 x = 8$

Etapa 5.2.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + 4 x + 4 - 4 x$ .

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Etapa 5.2.2.1

Subtraia $4 x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 0 + 4 = 8$

Etapa 5.2.2.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} + 4 = 8$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = 8 - 4$

Etapa 5.3.2

Subtraia $4$ de $8$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 5.5

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 5.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 5.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 5.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 5.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 5.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$