Pré-cálculo Exemplos

$\log_{8} (x) = \frac{4}{3}$

Etapa 1

Reescreva $\log_{8} (x) = \frac{4}{3}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{4}{3}} = x$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $x = 8^{\frac{4}{3}}$ .

$x = 8^{\frac{4}{3}}$

Etapa 2.2

Simplifique $8^{\frac{4}{3}}$ .

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Etapa 2.2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 2^{4}$

Etapa 2.2.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$x = 16$