Pré-cálculo Exemplos

$\log_{x} (729) = \frac{3}{2}$

Etapa 1

Reescreva $\log_{x} (729) = \frac{3}{2}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 729$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{2}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 729^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2

Simplifique o expoente.

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Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 729^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 729^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 729^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 729^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 729^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 729^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique $729^{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Reescreva $729$ como $9^{3}$ .

$x = {(9^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 9^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = 9^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 9^{2}$

Etapa 2.2.2.1.3

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = 81$