Pré-cálculo Exemplos

$\log_{x} (8) = 0.5$

Etapa 1

Reescreva $\log_{x} (8) = 0.5$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{0.5} = 8$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Converta o expoente decimal em um expoente fracionário.

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Etapa 2.1.1

Converta o número decimal em uma fração, elevando-o à décima potência. Como existe $1$ número à direita do ponto decimal, coloque o número decimal sobre $10^{1}$ $(10)$ . Em seguida, adicione o número inteiro à esquerda do decimal.

$x^{0 \frac{5}{10}} = 8$

Etapa 2.1.2

Reduza a fração.

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Etapa 2.1.2.1

Converta $0 \frac{5}{10}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 2.1.2.1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$x^{0 + \frac{5}{10}} = 8$

Etapa 2.1.2.1.2

Some $0$ e $\frac{5}{10}$ .

$x^{\frac{5}{10}} = 8$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum de $5$ e $10$ .

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Etapa 2.1.2.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$x^{\frac{5 (1)}{10}} = 8$

Etapa 2.1.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.2.2.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

Etapa 2.1.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

Etapa 2.1.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{2}} = 8$

Etapa 2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{1}{0.5}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Etapa 2.3

Simplifique o expoente.

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Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Etapa 2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Etapa 2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $0.5$ .

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Etapa 2.3.1.1.1.2.1

Fatore $0.5$ de $1$ .

$x^{\frac{0.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{0.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{2}{2}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Etapa 2.3.1.1.1.3

Divida $2$ por $2$ .

$x^{1} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Etapa 2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique $8^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Divida $1$ por $0.5$ .

$x = 8^{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = 64$