Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{18 x - 9} = x + 4$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{18 x - 9}}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{18 x - 9}$ como ${(18 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(18 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(18 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(18 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(18 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(18 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(18 x - 9)}^{1} = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$18 x - 9 = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(x + 4)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$18 x - 9 = (x + 4) (x + 4)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$18 x - 9 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$18 x - 9 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$18 x - 9 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$18 x - 9 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$18 x - 9 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$18 x - 9 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$18 x - 9 = x^{2} + 8 x + 16$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 8 x + 16 = 18 x - 9$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $18 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 8 x + 16 - 18 x = - 9$

Etapa 3.2.2

Subtraia $18 x$ de $8 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16 = - 9$

Etapa 3.3

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 10 x + 16 + 9 = 0$

Etapa 3.4

Some $16$ e $9$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 0$

Etapa 3.5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.5.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x^{2} - 10 x + 5^{2} = 0$

Etapa 3.5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 3.5.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Etapa 3.5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Etapa 3.6

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 3.7

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$