Pré-cálculo Exemplos

Considere a forma ${\displaystyle x^2+bx+c}$. Encontre um par de números inteiros cujo produto é ${\displaystyle c}$ e cuja soma é ${\displaystyle b}$. Neste caso, cujo produto é ${\displaystyle -2}$ e cuja soma é ${\displaystyle -1}$.

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

Some ${\displaystyle 2}$ aos dois lados da equação.

O intervalo do seno é ${\displaystyle -1\le y\le 1}$. Como ${\displaystyle 2}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Subtraia ${\displaystyle 1}$ dos dois lados da equação.

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair ${\displaystyle x}$ de dentro do seno.

Simplifique o lado direito.

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de ${\displaystyle 2\pi }$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com ${\displaystyle \pi }$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Encontre o período de ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$.

Some ${\displaystyle 2\pi }$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

O período da função ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ é ${\displaystyle 2\pi }$. Portanto, os valores se repetirão a cada ${\displaystyle 2\pi }$ radianos nas duas direções.