Pré-cálculo Exemplos

$e^{2 x + 5} = 8$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{2 x + 5}) = \ln (8)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{2 x + 5})$ movendo $2 x + 5$ para fora do logaritmo.

$(2 x + 5) \ln (e) = \ln (8)$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(2 x + 5) \cdot 1 = \ln (8)$

Etapa 2.3

Multiplique $2 x + 5$ por $1$ .

$2 x + 5 = \ln (8)$

Etapa 3

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 x = \ln (8) - 5$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 x = \ln (8) - 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 x = \ln (8) - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (8)}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (8)}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{\ln (8)}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (8)}{2} - \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.46027922 \dots$