Pré-cálculo Exemplos

$\frac{7}{2 - x} = \frac{10 - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $10 - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5) - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5) + 2 (- 2 x)}{x^{2} + 3 x - 10}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 (5) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5 - 2 x)}{x^{2} + 3 x - 10}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + 3 x - 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5 - 2 x)}{(x - 2) (x + 5)}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$7 ((x - 2) (x + 5)) = (2 - x) (2 (5 - 2 x))$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $7 (x - 2) (x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 7 (x - 2) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Etapa 3.1.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(7 x + 7 \cdot - 2) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$(7 x - 14) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Etapa 3.1.3

Expanda $(7 x - 14) (x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x (x + 5) - 14 (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 5 - 14 (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Etapa 3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Etapa 3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Etapa 3.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Etapa 3.1.4.1.2

Multiplique $5$ por $7$ .

$7 x^{2} + 35 x - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Etapa 3.1.4.1.3

Multiplique $- 14$ por $5$ .

$7 x^{2} + 35 x - 14 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Etapa 3.1.4.2

Subtraia $14 x$ de $35 x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Etapa 3.2

Simplifique $(2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 \cdot 5 + 2 (- 2 x))$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (10 + 2 (- 2 x))$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (10 - 4 x)$

Etapa 3.2.2

Expanda $(2 - x) (10 - 4 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 (10 - 4 x) - x (10 - 4 x)$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) - x (10 - 4 x)$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Multiplique $2$ por $10$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 + 2 (- 4 x) - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - x (- 4 x)$

Etapa 3.2.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 x \cdot x$

Etapa 3.2.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.5.1

Mova $x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 (x \cdot x)$

Etapa 3.2.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 x^{2}$

Etapa 3.2.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x + 4 x^{2}$

Etapa 3.2.3.2

Subtraia $10 x$ de $- 8 x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 18 x + 4 x^{2}$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Some $18 x$ aos dois lados da equação.

$7 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x = 20 + 4 x^{2}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$7 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x - 4 x^{2} = 20$

Etapa 3.3.3

Subtraia $4 x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x = 20$

Etapa 3.3.4

Some $21 x$ e $18 x$ .

$3 x^{2} + 39 x - 70 = 20$

Etapa 3.4

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 39 x - 70 - 20 = 0$

Etapa 3.5

Subtraia $20$ de $- 70$ .

$3 x^{2} + 39 x - 90 = 0$

Etapa 3.6

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 39 x - 90$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 39 x - 90 = 0$

Etapa 3.6.1.2

Fatore $3$ de $39 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (13 x) - 90 = 0$

Etapa 3.6.1.3

Fatore $3$ de $- 90$ .

$3 x^{2} + 3 (13 x) + 3 \cdot - 30 = 0$

Etapa 3.6.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (13 x)$ .

$3 (x^{2} + 13 x) + 3 \cdot - 30 = 0$

Etapa 3.6.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + 13 x) + 3 \cdot - 30$ .

$3 (x^{2} + 13 x - 30) = 0$

Etapa 3.6.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Fatore $x^{2} + 13 x - 30$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $13$ .

$- 2, 15$

Etapa 3.6.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 ((x - 2) (x + 15)) = 0$

Etapa 3.6.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (x - 2) (x + 15) = 0$

Etapa 3.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 15 = 0$

Etapa 3.8

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.8.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3.9

Defina $x + 15$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Defina $x + 15$ como igual a $0$ .

$x + 15 = 0$

Etapa 3.9.2

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$x = - 15$

Etapa 3.10

A solução final são todos os valores que tornam $3 (x - 2) (x + 15) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 15$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\frac{7}{2 - x} = \frac{10 - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$ verdadeira.

$x = - 15$