Pré-cálculo Exemplos

$\frac{7 x^{2}}{8} = 2 (x - 1)$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $8$ .

$\frac{7 x^{2}}{8} \cdot 8 = 2 (x - 1) \cdot 8$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x^{2}}{8} \cdot 8 = 2 (x - 1) \cdot 8$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 x^{2} = 2 (x - 1) \cdot 8$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (x - 1) \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 8$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$7 x^{2} = (2 x - 2) \cdot 8$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{2} = 2 x \cdot 8 - 2 \cdot 8$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$7 x^{2} = 16 x - 2 \cdot 8$

Etapa 2.2.1.4.2

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$7 x^{2} = 16 x - 16$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $16 x$ dos dois lados da equação.

$7 x^{2} - 16 x = - 16$

Etapa 3.2

Some $16$ aos dois lados da equação.

$7 x^{2} - 16 x + 16 = 0$

Etapa 3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4

Substitua os valores $a = 7$ , $b = - 16$ e $c = 16$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 16)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 7 \cdot 16}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 7 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 28 \cdot 16}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $- 28$ por $16$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 448}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.5.1.3

Subtraia $448$ de $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.5.1.4

Reescreva $- 192$ como $- 1 (192)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (192)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.5.1.7

Reescreva $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.7.1

Fatore $64$ de $192$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.5.1.7.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.5.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$x = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{14}$

Etapa 3.5.3

Simplifique $\frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{14}$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{7}$

Etapa 3.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{8 + 4 i \sqrt{3}}{7}, \frac{8 - 4 i \sqrt{3}}{7}$