Pré-cálculo Exemplos

$3^{1 - 2 x} = 5^{x + 5}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (3^{1 - 2 x}) = \ln (5^{x + 5})$

Etapa 2

Expanda $\ln (3^{1 - 2 x})$ movendo $1 - 2 x$ para fora do logaritmo.

$(1 - 2 x) \ln (3) = \ln (5^{x + 5})$

Etapa 3

Expanda $\ln (5^{x + 5})$ movendo $x + 5$ para fora do logaritmo.

$(1 - 2 x) \ln (3) = (x + 5) \ln (5)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(1 - 2 x) \ln (3)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (1 - 2 x) \ln (3) = (x + 5) \ln (5)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(1 - 2 x) \ln (3) = (x + 5) \ln (5)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \ln (3) - 2 x \ln (3) = (x + 5) \ln (5)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $\ln (3)$ por $1$ .

$\ln (3) - 2 x \ln (3) = (x + 5) \ln (5)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (3) - 2 x \ln (3) = x \ln (5) + 5 \ln (5)$

Etapa 4.3

Subtraia $x \ln (5)$ dos dois lados da equação.

$\ln (3) - 2 x \ln (3) - x \ln (5) = 5 \ln (5)$

Etapa 4.4

Subtraia $\ln (3)$ dos dois lados da equação.

$- 2 x \ln (3) - x \ln (5) = 5 \ln (5) - \ln (3)$

Etapa 4.5

Fatore $x$ de $- 2 x \ln (3) - x \ln (5)$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $x$ de $- 2 x \ln (3)$ .

$x (- 2 \ln (3)) - x \ln (5) = 5 \ln (5) - \ln (3)$

Etapa 4.5.2

Fatore $x$ de $- x \ln (5)$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = 5 \ln (5) - \ln (3)$

Etapa 4.5.3

Fatore $x$ de $x (- 2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (- 2 \ln (3) - 1 \ln (5)) = 5 \ln (5) - \ln (3)$

Etapa 4.6

Reescreva $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x (- 2 \ln (3) - \ln (5)) = 5 \ln (5) - \ln (3)$

Etapa 4.7

Divida cada termo em $x (- 2 \ln (3) - \ln (5)) = 5 \ln (5) - \ln (3)$ por $- 2 \ln (3) - \ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 4.7.1

Divida cada termo em $x (- 2 \ln (3) - \ln (5)) = 5 \ln (5) - \ln (3)$ por $- 2 \ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (- 2 \ln (3) - \ln (5))}{- 2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 4.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.7.2.1

Cancele o fator comum de $- 2 \ln (3) - \ln (5)$ .

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Etapa 4.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 2 \ln (3) - \ln (5))}{- 2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 4.7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5 \ln (5)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 4.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.7.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 4.7.3.2

Fatore $- 1$ de $- 2 \ln (3)$ .

$x = \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{- (2 \ln (3)) - \ln (5)}$

Etapa 4.7.3.3

Fatore $- 1$ de $- \ln (5)$ .

$x = \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{- (2 \ln (3)) - \ln (5)}$

Etapa 4.7.3.4

Fatore $- 1$ de $- (2 \ln (3)) - \ln (5)$ .

$x = \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{- (2 \ln (3) + \ln (5))}$

Etapa 4.7.3.5

Reescreva os negativos.

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Etapa 4.7.3.5.1

Reescreva $- (2 \ln (3) + \ln (5))$ como $- 1 (2 \ln (3) + \ln (5))$ .

$x = \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{- 1 (2 \ln (3) + \ln (5))}$

Etapa 4.7.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{2 \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{2 \ln (3) + \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = - 1.82537256 \dots$