Pré-cálculo Exemplos

$3^{x + 4} = 2^{1 - 3 x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (3^{x + 4}) = \ln (2^{1 - 3 x})$

Etapa 2

Expanda $\ln (3^{x + 4})$ movendo $x + 4$ para fora do logaritmo.

$(x + 4) \ln (3) = \ln (2^{1 - 3 x})$

Etapa 3

Expanda $\ln (2^{1 - 3 x})$ movendo $1 - 3 x$ para fora do logaritmo.

$(x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(x + 4) \ln (3)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Etapa 4.2

Simplifique $(1 - 3 x) \ln (2)$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = 1 \ln (2) - 3 x \ln (2)$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\ln (2)$ por $1$ .

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (2) - 3 x \ln (2)$

Etapa 4.3

Some $3 x \ln (2)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) + 3 x \ln (2) = \ln (2)$

Etapa 4.4

Subtraia $4 \ln (3)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (3) + 3 x \ln (2) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Etapa 4.5

Fatore $x$ de $x \ln (3) + 3 x \ln (2)$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + 3 x \ln (2) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Etapa 4.5.2

Fatore $x$ de $3 x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Etapa 4.5.3

Fatore $x$ de $x (\ln (3)) + x (3 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$ por $\ln (3) + 3 \ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$ por $\ln (3) + 3 \ln (2)$ .

$\frac{x (\ln (3) + 3 \ln (2))}{\ln (3) + 3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3) + 3 \ln (2)$ .

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Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (3) + 3 \ln (2))}{\ln (3) + 3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\ln (2) - 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (2) - 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = - 1.16464420 \dots$