Pré-cálculo Exemplos

$5^{- \frac{x}{100}} = 2$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{- \frac{x}{100}}) = \ln (2)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (5^{- \frac{x}{100}})$ movendo $- \frac{x}{100}$ para fora do logaritmo.

$- \frac{x}{100} \ln (5) = \ln (2)$

Etapa 2.2

Combine $\ln (5)$ e $\frac{x}{100}$ .

$- \frac{\ln (5) x}{100} = \ln (2)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Reordene os fatores em $- \frac{\ln (5) x}{100}$ .

$- \frac{x \ln (5)}{100} = \ln (2)$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{100}{\ln (5)}$ .

$- \frac{100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100}) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Etapa 5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique $- \frac{100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100})$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum de $100$ .

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Etapa 5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{100}{\ln (5)}$ para o numerador.

$\frac{- 100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100}) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Etapa 5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x \ln (5)}{100}$ para o numerador.

$\frac{- 100}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Etapa 5.1.1.1.3

Fatore $100$ de $- 100$ .

$\frac{100 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Etapa 5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{100 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Etapa 5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- x \ln (5)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Etapa 5.1.1.2

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

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Etapa 5.1.1.2.1

Fatore $\ln (5)$ de $- x \ln (5)$ .

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- x)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Etapa 5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- x)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Etapa 5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique.

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Etapa 5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Etapa 5.1.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $- \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Combine $\ln (2)$ e $\frac{100}{\ln (5)}$ .

$x = - \frac{\ln (2) \cdot 100}{\ln (5)}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $100$ para a esquerda de $\ln (2)$ .

$x = - \frac{100 \ln (2)}{\ln (5)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{100 \ln (2)}{\ln (5)}$

Forma decimal:

$x = - 43.06765580 \dots$