Pré-cálculo Exemplos

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot {(2^{x})}^{2}$

Etapa 1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$4^{x} \cdot \frac{1^{3 - 2 x}}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Etapa 3

Um elevado a qualquer potência é um.

$4^{x} \cdot \frac{1}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Etapa 4

Mova $2^{3 - 2 x}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Etapa 5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Etapa 6

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Etapa 8

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3} \cdot 2^{x \cdot 2}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3 + x \cdot 2}$

Etapa 10

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 x - (3 - 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Etapa 11

Resolva $x$ .

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Etapa 11.1

Simplifique $2 x - (3 - 2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 1 \cdot 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Etapa 11.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 x - 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Etapa 11.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 x - 3 + 2 x = 3 + x \cdot 2$

Etapa 11.1.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$4 x - 3 = 3 + x \cdot 2$

Etapa 11.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$4 x - 3 = 3 + 2 x$

Etapa 11.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 11.3.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$4 x - 3 - 2 x = 3$

Etapa 11.3.2

Subtraia $2 x$ de $4 x$ .

$2 x - 3 = 3$

Etapa 11.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 11.4.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3 + 3$

Etapa 11.4.2

Some $3$ e $3$ .

$2 x = 6$

Etapa 11.5

Divida cada termo em $2 x = 6$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 11.5.1

Divida cada termo em $2 x = 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Etapa 11.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Etapa 11.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Etapa 11.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.5.3.1

Divida $6$ por $2$ .

$x = 3$