Pré-cálculo Exemplos

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} = 20$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $100 - e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $100 - e^{\frac{x}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$500 = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$ .

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$500 = 20 \cdot 100 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique.

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Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $20$ por $100$ .

$500 = 2000 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$500 = 2000 - 20 e^{\frac{x}{2}}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$ .

$2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $2000$ dos dois lados da equação.

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = 500 - 2000$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2000$ de $500$ .

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ por $- 20$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ por $- 20$ .

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $e^{\frac{x}{2}}$ por $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{- 1500}{- 20}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Divida $- 1500$ por $- 20$ .

$e^{\frac{x}{2}} = 75$

Etapa 3.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\frac{x}{2}}) = \ln (75)$

Etapa 3.5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.1

Expanda $\ln (e^{\frac{x}{2}})$ movendo $\frac{x}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{x}{2} \ln (e) = \ln (75)$

Etapa 3.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (75)$

Etapa 3.5.3

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$\frac{x}{2} = \ln (75)$

Etapa 3.6

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

Etapa 3.7

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.7.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.7.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

Etapa 3.7.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \ln (75)$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2 \ln (75)$

Forma decimal:

$x = 8.63497622 \dots$