Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[5]{4}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $8$ de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{\sqrt[5]{4}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[5]{4}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Etapa 3.1.2

Eleve $\sqrt[5]{4}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Etapa 3.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}}$

Etapa 3.1.4

Some $1$ e $4$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}}$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ como $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{4}$ como $4^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 3.1.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 3.1.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}}$

Etapa 3.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{4}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ como $\sqrt[5]{4^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{4^{4}}}{2}$

Etapa 4.2

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{256}}{2}$

Etapa 4.3

Reescreva $256$ como $2^{5} \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $32$ de $256$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{32 (8)}}{2}$

Etapa 4.3.2

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8}}{2}$

Etapa 4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 2 \sqrt[5]{8}}{2}$

Etapa 4.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 (2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{8})}{2}$

Etapa 4.5.1.2

Reescreva $2^{\frac{1}{3}}$ como $2^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{2 (2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{8})}{2}$

Etapa 4.5.1.3

Reescreva $2^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{2^{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{8})}{2}$

Etapa 4.5.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{8}$ como $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{1}{5}})}{2}$

Etapa 4.5.1.5

Reescreva $8^{\frac{1}{5}}$ como $8^{\frac{3}{15}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{3}{15}})}{2}$

Etapa 4.5.1.6

Reescreva $8^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{8^{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{8^{3}})}{2}$

Etapa 4.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 8^{3}}}{2}$

Etapa 4.5.3

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot {(2^{3})}^{3}}}{2}$

Etapa 4.5.4

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{3 \cdot 3}}}{2}$

Etapa 4.5.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{9}}}{2}$

Etapa 4.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5 + 9}}}{2}$

Etapa 4.5.6

Some $5$ e $9$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{14}}}{2}$

Etapa 4.6

Eleve $2$ à potência de $14$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{16384}}{2}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt[15]{16384}}{2}$

Etapa 5.2

Divida $\sqrt[15]{16384}$ por $1$ .

$\sqrt[15]{16384}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt[15]{16384}$

Forma decimal:

$1.90968320 \dots$