Pré-cálculo Exemplos

${(3 + \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(3 + \sqrt{5})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ .

$(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$

Etapa 2

Expanda $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $5$ por $5$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}$

Etapa 3.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5$

Etapa 3.2

Some $9$ e $5$ .

$14 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$

Etapa 3.3

Some $3 \sqrt{5}$ e $3 \sqrt{5}$ .

$14 + 6 \sqrt{5}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$14 + 6 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$27.41640786 \dots$