Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{81}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $27$ de $81$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{27 (3)}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 3.2

Mova $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2})}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt[3]{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2})}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{1}}$

Etapa 3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{3^{2}}}{3 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{9}}{3 \cdot 3}$

Etapa 5

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{9}}{9}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{27}$ como $27^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{27^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9}}{9}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $27^{\frac{1}{4}}$ como $27^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{27^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9}}{9}$

Etapa 6.1.3

Reescreva $27^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{27^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[3]{9}}{9}$

Etapa 6.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}}{9}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $9^{\frac{1}{3}}$ como $9^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 9^{\frac{4}{12}}}{9}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $9^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{9^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[12]{9^{4}}}{9}$

Etapa 6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[12]{27^{3} \cdot 9^{4}}}{9}$

Etapa 6.3

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(3^{3})}^{3} \cdot 9^{4}}}{9}$

Etapa 6.4

Multiplique os expoentes em ${(3^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{3 \cdot 3} \cdot 9^{4}}}{9}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 9^{4}}}{9}$

Etapa 6.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot {(3^{2})}^{4}}}{9}$

Etapa 6.6

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{2 \cdot 4}}}{9}$

Etapa 6.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{8}}}{9}$

Etapa 6.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[12]{3^{9 + 8}}}{9}$

Etapa 6.8

Some $9$ e $8$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{17}}}{9}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Eleve $3$ à potência de $17$ .

$\frac{\sqrt[12]{129140163}}{9}$

Etapa 7.2

Reescreva $129140163$ como $3^{12} \cdot 243$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $531441$ de $129140163$ .

$\frac{\sqrt[12]{531441 (243)}}{9}$

Etapa 7.2.2

Reescreva $531441$ como $3^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{12} \cdot 243}}{9}$

Etapa 7.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{9}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt[12]{243}$ .

$\frac{3 (\sqrt[12]{243})}{9}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{3 \cdot 3}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{3 \cdot 3}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[12]{243}}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt[12]{243}}{3}$

Forma decimal:

$0.52684063 \dots$