Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 7 x + 10}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 5) (x - 2)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de ${(x - 2)}^{2}$ e $x - 2$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x - 2$ de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 5) (x - 2)}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $x - 2$ de $(x - 5) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{x - 5}$