Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} - 2 x - 35}{2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 2 x - 35$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 35$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 7, 5$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Etapa 2

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{3} - 3 x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x) - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Fatore $x$ de $4 x^{3} - 9 x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2}) - 9 x}{7 x - 49}$

Etapa 3.1.2

Fatore $x$ de $- 9 x$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2}) + x \cdot - 9}{7 x - 49}$

Etapa 3.1.3

Fatore $x$ de $x (4 x^{2}) + x \cdot - 9$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2} - 9)}{7 x - 49}$

Etapa 3.2

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x ({(2 x)}^{2} - 9)}{7 x - 49}$

Etapa 3.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x ({(2 x)}^{2} - 3^{2})}{7 x - 49}$

Etapa 3.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 x - 49}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Fatore $7$ de $7 x - 49$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 (x) - 49}$

Etapa 4.1.2

Fatore $7$ de $- 49$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 x + 7 \cdot - 7}$

Etapa 4.1.3

Fatore $7$ de $7 x + 7 \cdot - 7$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 (x - 7)}$

Etapa 4.2

Combine.

$\frac{(x - 7) (x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) (7 (x - 7))}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 7) (x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) (7 (x - 7))}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $x$ de $(x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))$ .

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.4.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)$ .

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x ((x (2 x - 3)) \cdot 7)}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x ((x (2 x - 3)) \cdot 7)}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3))}{(x (2 x - 3)) \cdot 7}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $2 x - 3$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3))}{x (2 x - 3) \cdot 7}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{(x) \cdot 7}$

Etapa 4.6

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{7 x}$