Pré-cálculo Exemplos

$\frac{4}{2 - 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{4}{2 - 3 i}$ pelo conjugado de $2 - 3 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{4}{2 - 3 i} \cdot \frac{2 + 3 i}{2 + 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine.

$\frac{4 (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{8 + 12 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Expanda $(2 - 3 i) (2 + 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 + 12 i}{2 (2 + 3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.3.2.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i i} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.3.2.9

Subtraia $6 i$ de $6 i$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.3.2.10

Some $4$ e $0$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 \cdot - 1} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.3.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 9} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.2.3.4

Some $4$ e $9$ .

$\frac{8 + 12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.3

Divida a fração $\frac{8 + 12 i}{13}$ em duas frações.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

Etapa 1.4

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2}{1 + 1 i}$ pelo conjugado de $1 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Etapa 1.5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Combine.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 1.5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 1.5.2.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 1.5.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 1.5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Expanda $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Etapa 1.5.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Etapa 1.5.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 1.5.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 1.5.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 1.5.3.2.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Etapa 1.5.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Etapa 1.5.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Etapa 1.5.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 1.5.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 1.5.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Etapa 1.5.3.2.9

Some $- 1 i$ e $1 i$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Etapa 1.5.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - i^{2}}$

Etapa 1.5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - - 1}$

Etapa 1.5.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1}$

Etapa 1.5.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{2}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $2 - 2 i$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2}$

Etapa 1.6.2

Fatore $2$ de $- 2 i$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2}$

Etapa 1.6.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- i)$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2}$

Etapa 1.6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 (1)}$

Etapa 1.6.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{1 - i}{1}$

Etapa 1.6.4.4

Divida $1 - i$ por $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + 1 - i$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{8}{13} + \frac{13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 + 13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

Etapa 2.3

Some $8$ e $13$ .

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

Etapa 3

Para escrever $- i$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13}{13}$ .

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i \cdot \frac{13}{13}$

Etapa 4

Combine $- i$ e $\frac{13}{13}$ .

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{- i \cdot 13}{13}$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{21}{13} + \frac{- i}{13}$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{21}{13} - \frac{i}{13}$