Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 x}{x^{2} - 4 x - 5} - \frac{3}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2} - 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} - \frac{3}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 5) (x + 1) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x (x - 3)}{(x - 5) (x + 1) (x - 3)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x (x - 3)}{(x - 5) (x + 1) (x - 3)} - \frac{3 (x - 5)}{(x - 3) (x + 1) (x - 5)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 5) (x + 1) (x - 3)$ .

$\frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)} - \frac{3 (x - 5)}{(x - 3) (x + 1) (x - 5)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 1) (x - 5)$ .

$\frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)} - \frac{3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x (x - 3) - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 x - 3 \cdot - 5}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Etapa 6.5

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 x + 15}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Etapa 6.6

Subtraia $3 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 x + 15}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$