Pré-cálculo Exemplos

$\cos (\frac{19 π}{12})$

Etapa 1

Reescreva $\frac{19 π}{12}$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$\cos (\frac{\frac{19 π}{6}}{2})$

Etapa 2

Aplique a fórmula do arco metade do cosseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}{2}}$

Etapa 3

Altere o $\pm$ para $+$ , porque o cosseno é positivo no quarto quadrante.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}{2}}$ .

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Etapa 4.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Etapa 4.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

Etapa 4.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Etapa 4.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}$

Etapa 4.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 4.7

Multiplique $\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.7.1

Multiplique $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

Etapa 4.8

Reescreva $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 4.9

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.9.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 4.9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

Forma decimal:

$0.25881904 \dots$