Pré-cálculo Exemplos

$\sin (arcsec (\frac{4}{x}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, \sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $arcsec (\frac{4}{x})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, \sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1^{2}})$ . Portanto, $\sin (arcsec (\frac{4}{x}))$ é $\frac{\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1}}{\frac{4}{x}}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1}}{\frac{4}{x}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1} \frac{x}{4}$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1^{2}} \frac{x}{4}$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \frac{4}{x}$ e $b = 1$ .

$\sqrt{(\frac{4}{x} + 1) (\frac{4}{x} - 1)} \frac{x}{4}$

Etapa 5

Combine em uma fração.

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Etapa 5.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{(\frac{4}{x} + \frac{x}{x}) (\frac{4}{x} - 1)} \frac{x}{4}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} (\frac{4}{x} - 1)} \frac{x}{4}$

Etapa 6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} (\frac{4}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x})} \frac{x}{4}$

Etapa 7

Combine $- 1$ e $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} (\frac{4}{x} + \frac{- x}{x})} \frac{x}{4}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} \cdot \frac{4 - x}{x}} \frac{x}{4}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{4 + x}{x}$ por $\frac{4 - x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{x \cdot x}} \frac{x}{4}$

Etapa 10

Multiplique $x$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{2}}} \frac{x}{4}$

Etapa 11

Reescreva $\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{2}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{2} ((4 + x) (4 - x))$ .

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Etapa 11.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(4 + x) (4 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{x^{2}}} \frac{x}{4}$

Etapa 11.2

Fatore a potência perfeita $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{x^{2} \cdot 1}} \frac{x}{4}$

Etapa 11.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((4 + x) (4 - x))} \frac{x}{4}$

Etapa 12

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{x} \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \frac{x}{4}$

Etapa 13

Combine $\frac{1}{x}$ e $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{x} \cdot \frac{x}{4}$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 14.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{x} \cdot \frac{x}{4}$

Etapa 14.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(4 + x) (4 - x)} \frac{1}{4}$

Etapa 15

Combine $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$