Pré-cálculo Exemplos

$\cos (\arcsin (\frac{1}{9} x))$

Etapa 1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 1.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}, \frac{1}{9} x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (\frac{1}{9} x)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}, \frac{1}{9} x)$ . Portanto, $\cos (\arcsin (\frac{1}{9} x))$ é $\sqrt{1 - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \frac{1}{9} x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{9} x) (1 - (\frac{1}{9} x))}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{9}$ e $x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{9}) (1 - (\frac{1}{9} x))}$

Etapa 3.2

Combine $\frac{1}{9}$ e $x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{9}) (1 - \frac{x}{9})}$

Etapa 4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{(\frac{9}{9} + \frac{x}{9}) (1 - \frac{x}{9})}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{9 + x}{9} (1 - \frac{x}{9})}$

Etapa 6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{9 + x}{9} (\frac{9}{9} - \frac{x}{9})}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{9 + x}{9} \cdot \frac{9 - x}{9}}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{9 + x}{9}$ por $\frac{9 - x}{9}$ .

$\sqrt{\frac{(9 + x) (9 - x)}{9 \cdot 9}}$

Etapa 9

Multiplique $9$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{(9 + x) (9 - x)}{81}}$

Etapa 10

Reescreva $\frac{(9 + x) (9 - x)}{81}$ como ${(\frac{1}{9})}^{2} ((9 + x) (9 - x))$ .

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Etapa 10.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(9 + x) (9 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((9 + x) (9 - x))}{81}}$

Etapa 10.2

Fatore a potência perfeita $9^{2}$ de $81$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((9 + x) (9 - x))}{9^{2} \cdot 1}}$

Etapa 10.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((9 + x) (9 - x))}{9^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((9 + x) (9 - x))}$

Etapa 11

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{9} \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

Etapa 12

Combine $\frac{1}{9}$ e $\sqrt{(9 + x) (9 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(9 + x) (9 - x)}}{9}$