Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 16 > 0$

Etapa 1

Some $16$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} > 16$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{16}$

Etapa 3

Simplifique a equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > \sqrt{16}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $\sqrt{16}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$| x | > \sqrt{4^{2}}$

Etapa 3.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > | 4 |$

Etapa 3.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$| x | > 4$

Etapa 4

Escreva $| x | > 4$ em partes.

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Etapa 4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 4.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x > 4$

Etapa 4.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 4.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x > 4$

Etapa 4.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x > 4 & x \geq 0 \\ - x > 4 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 5

Encontre a intersecção de $x > 4$ e $x \geq 0$ .

$x > 4$

Etapa 6

Divida cada termo em $- x > 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- x > 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{4}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{4}{- 1}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $4$ por $- 1$ .

$x < - 4$

Etapa 7

Encontre a união das soluções.

$x < - 4$ ou $x > 4$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - 4 or x > 4$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (4, \infty)$

Etapa 9