Pré-cálculo Exemplos

$6 x - 5 < \frac{6}{x}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $x$ .

$(6 x - 5) x = \frac{6}{x} x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $(6 x - 5) x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x \cdot x - 5 x = \frac{6}{x} x$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Mova $x$ .

$6 (x \cdot x) - 5 x = \frac{6}{x} x$

Etapa 2.1.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x^{2} - 5 x = \frac{6}{x} x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$6 x^{2} - 5 x = \frac{6}{x} x$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$6 x^{2} - 5 x = 6$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$6 x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Etapa 3.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 3.2.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$6 x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $- 5$ como $4$ mais $- 9$

$6 x^{2} + (4 - 9) x - 6 = 0$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 4 x - 9 x - 6 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(6 x^{2} + 4 x) - 9 x - 6 = 0$

Etapa 3.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (3 x + 2) - 3 (3 x + 2) = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (2 x - 3) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Etapa 3.4

Defina $3 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.4.1

Defina $3 x + 2$ como igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Etapa 3.4.2

Resolva $3 x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 2$

Etapa 3.4.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 3.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 3.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Etapa 3.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 3.5

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $2 x - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.5.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 3.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x + 2) (2 x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$

Etapa 4

Encontre o domínio de $6 x - 5 - \frac{6}{x}$ .

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Etapa 4.1

Defina o denominador em $\frac{6}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 4.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < 0$

$0 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$6 (- 3) - 5 < \frac{6}{- 3}$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $- 23$ é menor do que o lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{2}{3} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{2}{3} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 0.33$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $- 0.33$ na desigualdade original.

$6 (- 0.33) - 5 < \frac{6}{- 0.33}$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $- 6.98$ não é menor do que o lado direito $- 18.\overline{18}$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{3}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{3}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 6.3.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$6 (1) - 5 < \frac{6}{1}$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $1$ é menor do que o lado direito $6$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.4

Teste um valor no intervalo $x > \frac{3}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{3}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 6.4.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$6 (4) - 5 < \frac{6}{4}$

Etapa 6.4.3

O lado esquerdo $19$ não é menor do que o lado direito $1.5$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{2}{3}$ Verdadeiro

$- \frac{2}{3} < x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{3}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{3}{2}$ Falso

$x < - \frac{2}{3}$ Verdadeiro

$- \frac{2}{3} < x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{3}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{3}{2}$ Falso

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - \frac{2}{3}$ ou $0 < x < \frac{3}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - \frac{2}{3} or 0 < x < \frac{3}{2}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (0, \frac{3}{2})$

Etapa 9