Pré-cálculo Exemplos

$\ln (2 - 5 x) > 2$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma igualdade.

$\ln (2 - 5 x) = 2$

Etapa 2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (2 - 5 x)} = e^{2}$

Etapa 2.2

Reescreva $\ln (2 - 5 x) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = 2 - 5 x$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva a equação como $2 - 5 x = e^{2}$ .

$2 - 5 x = e^{2}$

Etapa 2.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = e^{2} - 2$

Etapa 2.3.3

Divida cada termo em $- 5 x = e^{2} - 2$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Divida cada termo em $- 5 x = e^{2} - 2$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

Etapa 2.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

Etapa 2.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{- 2}{- 5}$

Etapa 2.3.3.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

Etapa 3

Encontre o domínio de $\ln (2 - 5 x) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina o argumento em $\ln (2 - 5 x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 - 5 x > 0$

Etapa 3.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$- 5 x > - 2$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $- 5 x > - 2$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $- 5 x > - 2$ por $- 5$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{- 2}{- 5}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{- 2}{- 5}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 5}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x < \frac{2}{5}$

Etapa 3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, \frac{2}{5})$

Etapa 4

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5})$

Etapa 6