Pré-cálculo Exemplos

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar ${\displaystyle A}$.

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar ${\displaystyle B}$.

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é ${\displaystyle (x-2)(x+1)}$.

Cancele o fator comum de ${\displaystyle x-2}$.

Cancele o fator comum de ${\displaystyle x+1}$.

Simplifique cada termo.

Mova ${\displaystyle A}$.

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de ${\displaystyle x}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm ${\displaystyle x}$. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

Resolva ${\displaystyle A}$ em ${\displaystyle 11=A+B}$.

Substitua todas as ocorrências de ${\displaystyle A}$ por ${\displaystyle 11-B}$ em cada equação.

Resolva ${\displaystyle B}$ em ${\displaystyle -10=11-3B}$.

Substitua todas as ocorrências de ${\displaystyle B}$ por ${\displaystyle 7}$ em cada equação.

Liste todas as soluções.