Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator é de 2ª ordem, os termos de $2$ são necessários no numerador. O número de termos necessários no numerador é sempre igual à ordem do fator no denominador.

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C x + D}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 1.2

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C x + D}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{F x + G}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.3

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x^{4} + x^{2} + 1) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{4} + x^{2} + 1) ({(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de ${(2 x^{2} + 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{4} + x^{2} + 1) {(2 x^{2} + 3)}^{2}}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.5.2

Divida $x^{4} + x^{2} + 1$ por $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = \frac{A (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.6.1.2

Divida $A ({(2 x^{2} + 3)}^{2})$ por $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A ({(2 x^{2} + 3)}^{2}) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.2

Reescreva ${(2 x^{2} + 3)}^{2}$ como $(2 x^{2} + 3) (2 x^{2} + 3)$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A ((2 x^{2} + 3) (2 x^{2} + 3)) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.3

Expanda $(2 x^{2} + 3) (2 x^{2} + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (2 x^{2} (2 x^{2} + 3) + 3 (2 x^{2} + 3)) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2} + 3)) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.4.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.4.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.4.1.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (4 x^{4} + 6 x^{2} + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.4.1.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 3 \cdot 3) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.4.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 9) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.4.2

Some $6 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (4 x^{4} + 12 x^{2} + 9) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (4 x^{4}) + A (12 x^{2}) + A \cdot 9 + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + A (12 x^{2}) + A \cdot 9 + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + A \cdot 9 + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.6.3

Mova $9$ para a esquerda de $A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 \cdot A + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.7

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.1

Fatore $x$ de $B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + \frac{x (B (x {(2 x^{2} + 3)}^{2}))}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.6.7.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + \frac{x (B (x {(2 x^{2} + 3)}^{2}))}{x \cdot 1} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.7.2.3

Cancele o fator comum.

Etapa 1.6.7.2.4

Reescreva a expressão.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + \frac{B (x {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{1} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.7.2.5

Divida $B (x {(2 x^{2} + 3)}^{2})$ por $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x {(2 x^{2} + 3)}^{2}) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.8

Reescreva ${(2 x^{2} + 3)}^{2}$ como $(2 x^{2} + 3) (2 x^{2} + 3)$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x ((2 x^{2} + 3) (2 x^{2} + 3))) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.9

Expanda $(2 x^{2} + 3) (2 x^{2} + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (2 x^{2} (2 x^{2} + 3) + 3 (2 x^{2} + 3))) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2} + 3))) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.10.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.10.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.10.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.10.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.10.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.10.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.10.1.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (4 x^{4} + 6 x^{2} + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.10.1.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 3 \cdot 3)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.10.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 9)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.10.2

Some $6 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (4 x^{4} + 12 x^{2} + 9)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.11

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (4 x^{4}) + x (12 x^{2}) + x \cdot 9) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.12.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x \cdot x^{4} + x (12 x^{2}) + x \cdot 9) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.12.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x \cdot x^{4} + 12 x \cdot x^{2} + x \cdot 9) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.12.3

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x \cdot x^{4} + 12 x \cdot x^{2} + 9 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.13.1

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.13.1.1

Mova $x^{4}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 (x^{4} x) + 12 x \cdot x^{2} + 9 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.13.1.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.13.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.6.13.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x^{4 + 1} + 12 x \cdot x^{2} + 9 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.13.1.3

Some $4$ e $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x^{5} + 12 x \cdot x^{2} + 9 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.13.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.13.2.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x^{5} + 12 (x^{2} x) + 9 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.13.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.13.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.6.13.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x^{5} + 12 x^{2 + 1} + 9 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.13.2.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x^{5} + 12 x^{3} + 9 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x^{5} + 12 x^{3} + 9 x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.14

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x^{5}) + B (12 x^{3}) + B (9 x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.15.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + B (12 x^{3}) + B (9 x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.15.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + B (9 x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.15.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.16

Cancele o fator comum de ${(2 x^{2} + 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.16.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.6.16.2

Divida $(C x + D) (x^{2})$ por $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + (C x + D) (x^{2}) + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.17

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x \cdot x^{2} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.18

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.18.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C (x^{2} x) + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.18.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.18.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C (x^{2} x) + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.18.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{2 + 1} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.18.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.19

Cancele o fator comum de ${(2 x^{2} + 3)}^{2}$ e $2 x^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.19.1

Fatore $2 x^{2} + 3$ de $(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(2 x^{2} + 3) ((F x + G) (x^{2} (2 x^{2} + 3)))}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1.6.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.19.2.1

Multiplique por $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(2 x^{2} + 3) ((F x + G) (x^{2} (2 x^{2} + 3)))}{(2 x^{2} + 3) \cdot 1}$

Etapa 1.6.19.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(2 x^{2} + 3) ((F x + G) (x^{2} (2 x^{2} + 3)))}{(2 x^{2} + 3) \cdot 1}$

Etapa 1.6.19.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} (2 x^{2} + 3))}{1}$

Etapa 1.6.19.2.4

Divida $(F x + G) (x^{2} (2 x^{2} + 3))$ por $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{2} (2 x^{2} + 3))$

Etapa 1.6.20

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} \cdot 3)$

Etapa 1.6.21

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (2 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3)$

Etapa 1.6.22

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (2 x^{2} x^{2} + 3 \cdot x^{2})$

Etapa 1.6.23

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.23.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (2 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot x^{2})$

Etapa 1.6.23.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (2 x^{2 + 2} + 3 \cdot x^{2})$

Etapa 1.6.23.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (2 x^{4} + 3 \cdot x^{2})$

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (2 x^{4} + 3 x^{2})$

Etapa 1.6.24

Expanda $(F x + G) (2 x^{4} + 3 x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.24.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x (2 x^{4} + 3 x^{2}) + G (2 x^{4} + 3 x^{2})$

Etapa 1.6.24.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x (2 x^{4}) + F x (3 x^{2}) + G (2 x^{4} + 3 x^{2})$

Etapa 1.6.24.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x (2 x^{4}) + F x (3 x^{2}) + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Etapa 1.6.25

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.25.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x \cdot x^{4} + F x (3 x^{2}) + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Etapa 1.6.25.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.25.2.1

Mova $x^{4}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F (x^{4} x) + F x (3 x^{2}) + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Etapa 1.6.25.2.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.25.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F (x^{4} x) + F x (3 x^{2}) + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Etapa 1.6.25.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{4 + 1} + F x (3 x^{2}) + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Etapa 1.6.25.2.3

Some $4$ e $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + F x (3 x^{2}) + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Etapa 1.6.25.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x \cdot x^{2} + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Etapa 1.6.25.4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.25.4.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F (x^{2} x) + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Etapa 1.6.25.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.25.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F (x^{2} x) + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Etapa 1.6.25.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{2 + 1} + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Etapa 1.6.25.4.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{3} + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Etapa 1.6.25.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{3} + 2 G x^{4} + G (3 x^{2})$

Etapa 1.6.25.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{3} + 2 G x^{4} + 3 G x^{2}$

Etapa 1.7

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Mova $A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{3} + 2 G x^{4} + 3 G x^{2}$

Etapa 1.7.2

Mova $A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{3} + 2 G x^{4} + 3 G x^{2}$

Etapa 1.7.3

Mova $B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 9 A + 4 x^{5} B + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{3} + 2 G x^{4} + 3 G x^{2}$

Etapa 1.7.4

Mova $B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 9 A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{3} + 2 G x^{4} + 3 G x^{2}$

Etapa 1.7.5

Mova $B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 9 A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + 9 x B + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{3} + 2 G x^{4} + 3 G x^{2}$

Etapa 1.7.6

Mova $F$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 9 A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + 9 x B + C x^{3} + D x^{2} + 2 x^{5} F + 3 F x^{3} + 2 G x^{4} + 3 G x^{2}$

Etapa 1.7.7

Mova $F$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 9 A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + 9 x B + C x^{3} + D x^{2} + 2 x^{5} F + 3 x^{3} F + 2 G x^{4} + 3 G x^{2}$

Etapa 1.7.8

Mova $G$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 9 A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + 9 x B + C x^{3} + D x^{2} + 2 x^{5} F + 3 x^{3} F + 2 x^{4} G + 3 G x^{2}$

Etapa 1.7.9

Mova $G$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 9 A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + 9 x B + C x^{3} + D x^{2} + 2 x^{5} F + 3 x^{3} F + 2 x^{4} G + 3 x^{2} G$

Etapa 1.7.10

Mova $9 A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + 9 x B + C x^{3} + D x^{2} + 2 x^{5} F + 3 x^{3} F + 2 x^{4} G + 3 x^{2} G + 9 A$

Etapa 1.7.11

Mova $9 x B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + C x^{3} + D x^{2} + 2 x^{5} F + 3 x^{3} F + 2 x^{4} G + 3 x^{2} G + 9 x B + 9 A$

Etapa 1.7.12

Mova $D x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + C x^{3} + 2 x^{5} F + 3 x^{3} F + 2 x^{4} G + D x^{2} + 3 x^{2} G + 9 x B + 9 A$

Etapa 1.7.13

Mova $12 x^{2} A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + C x^{3} + 2 x^{5} F + 3 x^{3} F + 2 x^{4} G + 12 x^{2} A + D x^{2} + 3 x^{2} G + 9 x B + 9 A$

Etapa 1.7.14

Mova $3 x^{3} F$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + C x^{3} + 2 x^{5} F + 2 x^{4} G + 3 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 3 x^{2} G + 9 x B + 9 A$

Etapa 1.7.15

Mova $C x^{3}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + 2 x^{5} F + 2 x^{4} G + C x^{3} + 3 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 3 x^{2} G + 9 x B + 9 A$

Etapa 1.7.16

Mova $12 x^{3} B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 4 x^{5} B + 2 x^{5} F + 2 x^{4} G + 12 x^{3} B + C x^{3} + 3 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 3 x^{2} G + 9 x B + 9 A$

Etapa 1.7.17

Mova $4 x^{4} A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{5} B + 2 x^{5} F + 4 x^{4} A + 2 x^{4} G + 12 x^{3} B + C x^{3} + 3 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 3 x^{2} G + 9 x B + 9 A$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{5}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = 4 B + 2 F$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{4}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = 4 A + 2 G$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{3}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = 12 B + C + 3 F$

Etapa 2.4

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = 12 A + D + 3 G$

Etapa 2.5

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = 9 B$

Etapa 2.6

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = 9 A$

Etapa 2.7

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$0 = 9 B$

$1 = 9 A$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$0 = 9 B$

$1 = 9 A$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $B$ em $0 = 9 B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $9 B = 0$ .

$9 B = 0$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $9 B = 0$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $9 B = 0$ por $9$ .

$\frac{9 B}{9} = \frac{0}{9}$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 B}{9} = \frac{0}{9}$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{0}{9}$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$B = \frac{0}{9}$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$B = \frac{0}{9}$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Divida $0$ por $9$ .

$B = 0$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$B = 0$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$B = 0$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$B = 0$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = 4 B + 2 F$ por $0$ .

$0 = 4 (0) + 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $4 (0) + 2 F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$0 = 0 + 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Etapa 3.2.2.1.2

Some $0$ e $2 F$ .

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = 12 B + C + 3 F$ por $0$ .

$0 = 12 (0) + C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique $12 (0) + C + 3 F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Multiplique $12$ por $0$ .

$0 = 0 + C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Etapa 3.2.4.1.2

Some $0$ e $C$ .

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Etapa 3.2.5

Reescreva a equação como $9 A = 1$ .

$9 A = 1$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Etapa 3.2.6

Divida cada termo em $9 A = 1$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Divida cada termo em $9 A = 1$ por $9$ .

$\frac{9 A}{9} = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Etapa 3.2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 A}{9} = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Etapa 3.2.6.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $\frac{1}{9}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $2 F = 0$ .

$2 F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $2 F = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $2 F = 0$ por $2$ .

$\frac{2 F}{2} = \frac{0}{2}$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 F}{2} = \frac{0}{2}$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $F$ por $1$ .

$F = \frac{0}{2}$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$F = \frac{0}{2}$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$F = \frac{0}{2}$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $1 = 4 A + 2 G$ por $\frac{1}{9}$ .

$1 = 4 (\frac{1}{9}) + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Etapa 3.3.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Combine $4$ e $\frac{1}{9}$ .

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Etapa 3.3.5

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $1 = 12 A + D + 3 G$ por $\frac{1}{9}$ .

$1 = 12 (\frac{1}{9}) + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Etapa 3.3.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1.1.1

Fatore $3$ de $12$ .

$1 = 3 (4) (\frac{1}{9}) + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Etapa 3.3.6.1.1.2

Fatore $3$ de $9$ .

$1 = 3 \cdot (4 (\frac{1}{3 \cdot 3})) + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Etapa 3.3.6.1.1.3

Cancele o fator comum.

$1 = 3 \cdot (4 (\frac{1}{3 \cdot 3})) + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Etapa 3.3.6.1.1.4

Reescreva a expressão.

$1 = 4 (\frac{1}{3}) + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 (\frac{1}{3}) + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Etapa 3.3.6.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{3}$ .

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $F$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $\frac{4}{9} + 2 G = 1$ .

$\frac{4}{9} + 2 G = 1$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Etapa 3.4.2

Mova todos os termos que não contêm $G$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Subtraia $\frac{4}{9}$ dos dois lados da equação.

$2 G = 1 - \frac{4}{9}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Etapa 3.4.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$2 G = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Etapa 3.4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 G = \frac{9 - 4}{9}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Etapa 3.4.2.4

Subtraia $4$ de $9$ .

$2 G = \frac{5}{9}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$2 G = \frac{5}{9}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Etapa 3.4.3

Divida cada termo em $2 G = \frac{5}{9}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Divida cada termo em $2 G = \frac{5}{9}$ por $2$ .

$\frac{2 G}{2} = \frac{\frac{5}{9}}{2}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Etapa 3.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 G}{2} = \frac{\frac{5}{9}}{2}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Etapa 3.4.3.2.1.2

Divida $G$ por $1$ .

$G = \frac{\frac{5}{9}}{2}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$G = \frac{\frac{5}{9}}{2}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$G = \frac{\frac{5}{9}}{2}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Etapa 3.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$G = \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Etapa 3.4.3.3.2

Multiplique $\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.2.1

Multiplique $\frac{5}{9}$ por $\frac{1}{2}$ .

$G = \frac{5}{9 \cdot 2}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Etapa 3.4.3.3.2.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Etapa 3.4.4

Substitua todas as ocorrências de $F$ em $0 = C + 3 F$ por $0$ .

$0 = C + 3 (0)$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.4.5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1

Simplifique $C + 3 (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$0 = C + 0$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.4.5.1.2

Some $C$ e $0$ .

$0 = C$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$0 = C$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$0 = C$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$0 = C$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.5

Substitua todas as ocorrências de $G$ por $\frac{5}{18}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $C = 0$ .

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.5.2

Substitua todas as ocorrências de $G$ em $1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$ por $\frac{5}{18}$ .

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 (\frac{5}{18})$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Simplifique $\frac{4}{3} + D + 3 (\frac{5}{18})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1.1

Fatore $3$ de $18$ .

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 (\frac{5}{3 (6)})$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.5.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 (\frac{5}{3 \cdot 6})$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.5.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{4}{3} + D + \frac{5}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$1 = \frac{4}{3} + D + \frac{5}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.5.3.1.2

Para escrever $\frac{4}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$1 = D + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.5.3.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.3.1

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$1 = D + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.5.3.1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$1 = D + \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{5}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{5}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.5.3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 = D + \frac{4 \cdot 2 + 5}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.5.3.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$1 = D + \frac{8 + 5}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.5.3.1.5.2

Some $8$ e $5$ .

$1 = D + \frac{13}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{13}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{13}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{13}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{13}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.6

Resolva $D$ em $1 = D + \frac{13}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva a equação como $D + \frac{13}{6} = 1$ .

$D + \frac{13}{6} = 1$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.6.2

Mova todos os termos que não contêm $D$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Subtraia $\frac{13}{6}$ dos dois lados da equação.

$D = 1 - \frac{13}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.6.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$D = \frac{6}{6} - \frac{13}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.6.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$D = \frac{6 - 13}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.6.2.4

Subtraia $13$ de $6$ .

$D = \frac{- 7}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.6.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$D = - \frac{7}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$D = - \frac{7}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$D = - \frac{7}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Etapa 3.7

Resolva o sistema de equações.

$D = - \frac{7}{6} C = 0 G = \frac{5}{18} F = 0 A = \frac{1}{9} B = 0$

Etapa 3.8

Liste todas as soluções.

$D = - \frac{7}{6}, C = 0, G = \frac{5}{18}, F = 0, A = \frac{1}{9}, B = 0$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C x + D}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{F x + G}{2 x^{2} + 3}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $F$ e $G$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{0 x - \frac{7}{6}}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{0 x + \frac{5}{18}}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{0 - \frac{7}{6}}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + \frac{5}{18}}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 5.2

Subtraia $\frac{7}{6}$ de $0$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{- \frac{7}{6}}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + \frac{5}{18}}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 5.3

Multiplique $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{- \frac{7}{6}}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{0 + \frac{5}{18}}{2 x^{2} + 3}$

Etapa 5.4

Some $0$ e $\frac{5}{18}$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{- \frac{7}{6}}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{\frac{5}{18}}{2 x^{2} + 3}$