Pré-cálculo Exemplos

$\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$ como maior do que ou igual a $- 1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} \geq - 1$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados por $1 - x^{2}$ .

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = - (1 - x^{2})$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $1 - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = - (1 - x^{2})$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x = - (1 - x^{2})$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique $- (1 - x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x = - 1 \cdot 1 - - x^{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 x = - 1 - - x^{2}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $- - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 x = - 1 + 1 x^{2}$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$2 x = - 1 + x^{2}$

Etapa 2.2.2.1.4

Reordene $- 1$ e $x^{2}$ .

$2 x = x^{2} - 1$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x - x^{2} = - 1$

Etapa 2.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x - x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3.4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.5.1.2.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.5.1.3

Some $4$ e $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.5.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 2.3.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Etapa 2.3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.6.1.2.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.6.1.3

Some $4$ e $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.6.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 2.3.6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Etapa 2.3.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Etapa 2.3.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.7.1.2.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.7.1.3

Some $4$ e $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.7.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 2.3.7.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Etapa 2.3.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Etapa 2.3.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Etapa 2.4

Encontre o domínio de $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina o denominador em $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(1 + x) (1 - x) = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Etapa 2.4.2.2

Defina $1 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Defina $1 + x$ como igual a $0$ .

$1 + x = 0$

Etapa 2.4.2.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.4.2.3

Defina $1 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Defina $1 - x$ como igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Etapa 2.4.2.3.2

Resolva $1 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 2.4.2.3.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.4.2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.4.2.3.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.4.2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 2.4.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(1 + x) (1 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 1$

Etapa 2.4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Etapa 2.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$

$1 - \sqrt{2} < x < 1$

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$

$x > 1 + \sqrt{2}$

Etapa 2.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 2.6.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$\frac{2 (- 4)}{1 - {(- 4)}^{2}} \geq - 1$

Etapa 2.6.1.3

O lado esquerdo $0.5\overline{3}$ é maior do que o lado direito $- 1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.6.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 0.71$

Etapa 2.6.2.2

Substitua $x$ por $- 0.71$ na desigualdade original.

$\frac{2 (- 0.71)}{1 - {(- 0.71)}^{2}} \geq - 1$

Etapa 2.6.2.3

O lado esquerdo $- 2.86348054$ é menor do que o lado direito $- 1$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.6.3

Teste um valor no intervalo $1 - \sqrt{2} < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $1 - \sqrt{2} < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 2.6.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{2 (0)}{1 - {(0)}^{2}} \geq - 1$

Etapa 2.6.3.3

O lado esquerdo $0$ é maior do que o lado direito $- 1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.6.4

Teste um valor no intervalo $1 < x < 1 + \sqrt{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Escolha um valor no intervalo $1 < x < 1 + \sqrt{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 2.6.4.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$\frac{2 (2)}{1 - {(2)}^{2}} \geq - 1$

Etapa 2.6.4.3

O lado esquerdo $- 1.\overline{3}$ é menor do que o lado direito $- 1$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.6.5

Teste um valor no intervalo $x > 1 + \sqrt{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1 + \sqrt{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 2.6.5.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

$\frac{2 (5)}{1 - {(5)}^{2}} \geq - 1$

Etapa 2.6.5.3

O lado esquerdo $- 0.41\overline{6}$ é maior do que o lado direito $- 1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.6.6

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ Falso

$1 - \sqrt{2} < x < 1$ Verdadeiro

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$ Falso

$x > 1 + \sqrt{2}$ Verdadeiro

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ Falso

$1 - \sqrt{2} < x < 1$ Verdadeiro

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$ Falso

$x > 1 + \sqrt{2}$ Verdadeiro

Etapa 2.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 1$ ou $1 - \sqrt{2} \leq x < 1$ ou $x \geq 1 + \sqrt{2}$

Etapa 3

Defina o argumento em $\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$ como menor do que ou igual a $1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} \leq 1$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $1 - x^{2}$ .

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = 1 (1 - x^{2})$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $1 - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = 1 (1 - x^{2})$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x = 1 (1 - x^{2})$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique $1 (1 - x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $1 - x^{2}$ por $1$ .

$2 x = 1 - x^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Reordene $1$ e $- x^{2}$ .

$2 x = - x^{2} + 1$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$2 x + x^{2} = 1$

Etapa 4.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x + x^{2} - 1 = 0$

Etapa 4.3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.5.1.3

Some $4$ e $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.5.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Etapa 4.3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.6.1.3

Some $4$ e $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.6.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3.6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Etapa 4.3.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{2}$

Etapa 4.3.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.7.1.3

Some $4$ e $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.7.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3.7.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Etapa 4.3.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{2}$

Etapa 4.3.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Etapa 4.4

Encontre o domínio de $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Defina o denominador em $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(1 + x) (1 - x) = 0$

Etapa 4.4.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Etapa 4.4.2.2

Defina $1 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Defina $1 + x$ como igual a $0$ .

$1 + x = 0$

Etapa 4.4.2.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4.4.2.3

Defina $1 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.3.1

Defina $1 - x$ como igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Etapa 4.4.2.3.2

Resolva $1 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 4.4.2.3.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.4.2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.4.2.3.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.4.2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.3.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 4.4.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(1 + x) (1 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 1$

Etapa 4.4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Etapa 4.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1 - \sqrt{2}$

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$

$x > 1$

Etapa 4.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 4.6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1 - \sqrt{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 4.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1 - \sqrt{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 5$

Etapa 4.6.1.2

Substitua $x$ por $- 5$ na desigualdade original.

$\frac{2 (- 5)}{1 - {(- 5)}^{2}} \leq 1$

Etapa 4.6.1.3

O lado esquerdo $0.41\overline{6}$ é menor do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 4.6.2

Teste um valor no intervalo $- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 4.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 4.6.2.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{2 (- 2)}{1 - {(- 2)}^{2}} \leq 1$

Etapa 4.6.2.3

O lado esquerdo $1.\overline{3}$ é maior do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 4.6.3

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 4.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 4.6.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{2 (0)}{1 - {(0)}^{2}} \leq 1$

Etapa 4.6.3.3

O lado esquerdo $0$ é menor do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 4.6.4

Teste um valor no intervalo $- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 4.6.4.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.71$

Etapa 4.6.4.2

Substitua $x$ por $0.71$ na desigualdade original.

$\frac{2 (0.71)}{1 - {(0.71)}^{2}} \leq 1$

Etapa 4.6.4.3

O lado esquerdo $2.86348054$ é maior do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 4.6.5

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 4.6.5.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 4.6.5.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{2 (4)}{1 - {(4)}^{2}} \leq 1$

Etapa 4.6.5.3

O lado esquerdo $- 0.5\overline{3}$ é menor do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 4.6.6

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1 - \sqrt{2}$ Verdadeiro

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ Verdadeiro

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadeiro

$x < - 1 - \sqrt{2}$ Verdadeiro

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ Verdadeiro

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadeiro

Etapa 4.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 1 - \sqrt{2}$ ou $- 1 < x \leq - 1 + \sqrt{2}$ ou $x > 1$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{2 x}{1 - x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - x^{2} = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 1$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Etapa 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 6.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 6.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 6.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 6.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1 - \sqrt{2}] \cup [1 - \sqrt{2}, - 1 + \sqrt{2}] \cup [1 + \sqrt{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq - 1 - \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2} \leq x \leq - 1 + \sqrt{2}, x \geq 1 + \sqrt{2}}$

Etapa 8