Pré-cálculo Exemplos

$\sec (\arctan (\sqrt{3}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, \sqrt{3})$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $\arctan (\sqrt{3})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, \sqrt{3})$ . Portanto, $\sec (\arctan (\sqrt{3}))$ é $\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

Etapa 2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{1 + 3}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $1$ e $3$ .

$\sqrt{4}$

Etapa 3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2$