Pré-cálculo Exemplos

$\frac{9 - x^{- 2}}{3 + x^{- 1}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{- 2}}{3 + x^{- 1}}$

Etapa 1.2

Reescreva $x^{- 2}$ como ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{3^{2} - {(x^{- 1})}^{2}}{3 + x^{- 1}}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = x^{- 1}$ .

$\frac{(3 + x^{- 1}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 + \frac{1}{x}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

Etapa 1.4.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{3 x}{x} + \frac{1}{x}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

Etapa 1.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

Etapa 1.4.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (3 - \frac{1}{x})}{3 + x^{- 1}}$

Etapa 1.4.5

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x})}{3 + x^{- 1}}$

Etapa 1.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{3 + x^{- 1}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{3 + \frac{1}{x}}$

Etapa 2.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{\frac{3 x}{x} + \frac{1}{x}}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{3 x + 1}{x}$ por $\frac{3 x - 1}{x}$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x \cdot x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1} x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Etapa 4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1} x^{1}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1 + 1}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x + 1}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3 x + 1$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x + 1}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x - 1}{x^{2}} x$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{3 x - 1}{x \cdot x} x$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x - 1}{x \cdot x} x$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x - 1}{x}$