Pré-cálculo Exemplos

$\arccos (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arccos (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 2})$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3 \cdot 2})$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3 \cdot 2})$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 2})$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 2})$

Etapa 4.6

Multiplique $3$ por $2$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6})$

Etapa 5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arccos (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6})$

Etapa 5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arccos (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6})$

Etapa 5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\arccos (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6})$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\arccos (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6})$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\arccos (\frac{3^{1}}{6})$

Etapa 5.5

Avalie o expoente.

$\arccos (\frac{3}{6})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\arccos (\frac{3 (1)}{6})$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\arccos (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2})$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\arccos (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2})$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\arccos (\frac{1}{2})$

Etapa 7

O valor exato de $\arccos (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{π}{3}$

Forma decimal:

$1.04719755 \dots$