Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} y^{16}}$

Etapa 1

Reescreva $x^{4} y^{16}$ como $y^{10} (x^{4} y^{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y^{10}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} (y^{10} y^{6})}$

Etapa 1.2

Reordene $x^{4}$ e $y^{10}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{y^{10} x^{4} y^{6}}$

Etapa 1.3

Adicione parênteses.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{y^{10} (x^{4} y^{6})}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[10]{x^{4} y^{6}})$

Etapa 3

Reescreva $x^{4} y^{6}$ como ${(x^{2} y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}})$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}}$ como $\sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}})$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$

Etapa 6

Multiplique $\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y \sqrt[5]{x^{3} y^{2} (x^{2} y^{3})}$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y \sqrt[5]{x^{2 + 3} y^{2} y^{3}}$

Etapa 6.3

Some $2$ e $3$ .

$y \sqrt[5]{x^{5} y^{2} y^{3}}$

Etapa 6.4

Multiplique $y^{2}$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Mova $y^{3}$ .

$y \sqrt[5]{x^{5} (y^{3} y^{2})}$

Etapa 6.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y \sqrt[5]{x^{5} y^{3 + 2}}$

Etapa 6.4.3

Some $3$ e $2$ .

$y \sqrt[5]{x^{5} y^{5}}$

Etapa 7

Reescreva $x^{5} y^{5}$ como ${(x y)}^{5}$ .

$y \sqrt[5]{{(x y)}^{5}}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$y (x y)$

Etapa 9

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova $y$ .

$y \cdot y x$

Etapa 9.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} x$